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Clicks: mrad vs. MOA – comment ça fonctionne

Autant le degré que le radian sont des mesures d'angle.

Dans un cercle complet, il y a 360 degrés, ou 2 * Pi ~= 6.2831 radians (Pi = 3.14159...)

Une minute d'angle – 1 MOA – est 1/60 d'un degré.
Un milliradian – 1 mrad – est 1/1000 d'un radian.

La conversion:
1 mrad ~= 3.44 MOA
1 MOA ~= 0.291 mrad

Les degrés ne correspondent à rien.
Les radians correspondent à la longueur d'arc. Par exemple, prenons un cas qui nous intéresse – celui d'une pizza:

Rayon = D
Angle d'une tranche = r

Si l'angle est exprimé en radians, la longueur de l'arc d qui correspond à cet angle est simplement

d = D * r

C'est justement là que réside la beauté de milliradians pour les applications de tir aux armes légères à trajectoire tendue. Généralement il s'agit de très petits angles; par exemple pour un K31/GP11 à 1 km l'élévation du canon ne dépasse pas un degré.

Pour les petits angles

A une distance de tir D, le changement d'angle de visée d'une petite valeur r déplace le point d'impact d'une petite distance d.

Et bien, pour les petits angles, cette distance d est très proche de la longueur d'arc, la "longueur du bord d'une tranche de pizza" de l'exemple précédant.

Si on veut être maniaque rigoureux, ce n'est pas exactement d = R * r, mais d = R * tan(r), où tan(r) est la tangente de l'angle r. Toutefois, pour les applications de tir qui nous intéressent on s'en fiche complètement. Pour 1 degré d'angle, la différence entre r exprimé en radians et tan(r) commence en sixième position après la virgule décimale.

Donc, pour une lunette qui a les clicks gradués en milliradians, par exemple 0.1 mrad par click = 1/10'000 = 0.0001 radian, un click déplace le point d'impact de 1/10'000 de la distance jusque à la cible. Ça fait le fameux 1 cm à 100 m.

Les états-uniens appellent les graduations en mrad "métriques", mais il n'y a rien de métrique là-dedans. À une distance D un click de 0.1 mrad déplace le point de visée de 1/10'000 de D, quelle que soit l'unité de mesure de longueur. Mais bon, avec leur perversion de système dit "impérial", avec des coefficient de conversion absurdes entre les inch, les yards et les feets, ce genre de simplicité doit leur faire tout bizarre.

Accessoirement, l'amour malsain des tireurs états-uniens pour les MOA vient du fait que, par un hasard trigonométrique, 1 MOA à 100 yards correspond à environ 1.047 inch de déplacement de ligne de visée, donc à ~5% près – un inch. Ceci, à son tour, provoque d'autres perversions, telles que les lunettes graduées en inches per 100 yards (IPHY), qui est égal à 1.047 d'une vraie minute d'angle, ou bien "shooter's MOA" – 30 mm à 100 m, etc.

Pour l'anécdote, des perversions semblables ont eu lieu dans le passé avec les "millièmes". Il y a environ 6283.185307 milliradians dans un cercle. Dans les applications d'artillerie, pour un "millième" ou "mil" on prenait, dépendamment du pays et de l'époque, tantôt 1/6000, tantôt 1/6200, tantôt 1/6400 d'un cercle complet. Maintenant -- en tout cas pour les armes légères -- ce n'est généralement plus le cas; 1 mil = 1 mrad, mais quand on lit des traités de balistique d'avant les années 1960 (qui raisonnent en "millièmes"), on rencontre parfois des coefficients de correction bizarres (issus des "millièmes" d'artillerie), dont on ne comprend pas tout de suite la provenance.

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Article | by Dr. Radut